Задачи на части: как научить ребёнка решать их через схему
Задачи на части решаются по одной схеме. Ребёнок рисует одинаковые отрезки, считает, сколько частей получилось, делит общее число на количество частей и узнаёт, чему равна одна часть. Дальше остаётся умножить одну часть на нужное число и ответить на вопрос задачи.
Задачи на части: как устроен этот тип задач
В задачах на части одну величину описывают через другую: орехов в два раза больше, чем изюма, на каждые две ложки сахара берут три ложки ягод. Обычное число в условии стоит одно: общая масса, общее количество или разница между величинами.
Частью называют одинаковую мерку, которая укладывается в каждую величину целое число раз. Ленту разрезали так, что длинный кусок в 3 раза больше короткого: короткий считаем одной частью, длинный состоит из трёх таких же, вся лента из четырёх. Как только ребёнок увидел эти четыре равные части, задача превращается в обычное деление.
Такие задачи появляются в начальной школе после таблицы умножения, а позже на том же рассуждении строятся дроби, отношения и пропорции в 5 и 6 классе.
Что видно дома, когда ребёнку трудно с задачами на части
Трудность заметна по разбору, а не по оценке в тетради. Родитель обычно видит одно и то же:
- Ребёнок читает условие и берётся за числа, складывая или умножая всё подряд.
- Оборот «в 2 раза больше» он применяет к общему числу и получает ответ больше, чем всё количество в задаче.
- Рисунка нет, а если рисунок есть, отрезки получаются разной длины.
- Одну часть ребёнок находит верно и останавливается, записывая её в ответ.
- Назавтра похожая задача снова начинается с вопроса «а что тут делать».
Один такой признак ещё ничего не говорит. Смотрите на то, что повторяется из задачи в задачу: это и показывает, где ломается разбор.
Схема к задаче на части: четыре шага разбора
Возьмём задачу: в коробке 24 конфеты, шоколадных в 2 раза больше, чем карамелек. Сколько шоколадных конфет в коробке?
- Находим одну часть. За часть берут меньшую величину: карамелек меньше, поэтому одной частью считаем их.
- Рисуем отрезки. Один отрезок для карамелек и два таких же для шоколадных. Отрезки одинаковой длины, в этом весь смысл слова «часть».
- Считаем части и делим. Частей получилось три, вместе они дают 24 конфеты. 24 : 3 = 8, одна часть равна 8 конфетам.
- Возвращаемся к вопросу. Спрашивают про шоколадные, а это две части: 8 × 2 = 16. Проверяем: 8 + 16 = 24, и 16 больше 8 в 2 раза.
Во время разбора задавайте короткие вопросы и ждите ответа словами:
- Что здесь берём за одну часть?
- Сколько частей получилось на рисунке?
- Какое число из условия относится ко всем этим частям сразу?
- Что ты нашёл после деления: одну часть или ответ?
- Перечитай вопрос. Про что спрашивают?
- Как проверить ответ обратным действием?
Три условия задач на части и разбор каждого
Известна общая величина
У Пети и Маши вместе 45 наклеек, у Пети в 4 раза больше. За одну часть берём наклейки Маши, у Пети четыре такие же части, всего пять. 45 : 5 = 9: у Маши 9 наклеек, у Пети 9 × 4 = 36. Проверка сходится: 9 + 36 = 45.
Известна разница между величинами
Старшая сестра собрала в 3 раза больше грибов, чем младшая, и на 16 грибов больше. За одну часть берём грибы младшей, у старшей три такие же части. Разница в 16 грибов приходится на две части: 16 : 2 = 8. Младшая собрала 8 грибов, старшая 8 × 3 = 24. Проверка: 24 − 8 = 16.
Величин три и все заданы частями
Для компота взяли 2 части яблок, 3 части груш и 4 части воды по массе, всего 1 кг 800 г. Переводим массу в граммы: 1800. Частей всего девять, 1800 : 9 = 200 г в одной части. Груш 3 × 200 = 600 г. Тот же рисунок даёт и остальные ответы: яблок 400 г, воды 800 г.
Как закрепить дома: упражнения на 10–15 минут в день
Навык держится на коротких ежедневных подходах. Соберите занятие из нескольких упражнений:
- Разминка на 3 минуты. Устно: во сколько раз 18 больше 6, сколько будет 56 : 7. Без записи, на маленьких числах.
- Одна задача с рисунком. Каждый день одна задача на части, обязательно с отрезками на черновике, даже если ответ виден в уме.
- Условие по готовой схеме. Нарисуйте один и три отрезка, подпишите общее число 40 и попросите ребёнка придумать условие и вопрос.
- Поиск одной части устно. Называйте число и количество частей, ребёнок отвечает, чему равна одна часть: 35 и 5 частей, 48 и 6 частей.
- Проверка обратным действием. После ответа ребёнок складывает найденные величины и сверяет сумму с условием.
- Возврат через неделю. Раз в неделю давайте задачу, которую разбирали семь дней назад, без подсказок.
Держите занятие в пределах пятнадцати минут: короткий ежедневный подход удерживает навык лучше одного длинного занятия в выходные.
Частые ошибки ребёнка и родителя
Ошибки ребёнка повторяются в четырёх местах:
- Путает «на 4 больше» и «в 4 раза больше», складывает там, где нужно умножать.
- Делит общее число на число из условия вместо количества частей: в задаче про 24 конфеты делит на 2.
- Находит одну часть и записывает её в ответ, не возвращаясь к вопросу задачи.
- Рисует части разной длины, и схема перестаёт показывать соотношение.
У родителя набор другой:
- Разбирает задачу вслух до самого ответа, ребёнку остаётся записать решение.
- Торопит на рисунке и предлагает посчитать в уме, потому что так короче.
- Даёт свой способ записи, расходящийся со способом учителя, и у ребёнка появляются два разных решения одной задачи.
- Отвечает на ошибку оценкой ребёнка. Спокойнее разобрать сам ход решения: ошибка показывает, на каком шаге он сбился.
Когда стоит подключить учителя или занятия
Обратиться за помощью стоит, когда совпадают хотя бы два условия:
- Ошибки повторяются две-три недели подряд при ежедневных коротких занятиях.
- Ребёнок не объясняет собственное решение словами, даже когда ответ верный.
- Сбой происходит на делении и умножении, а схема при этом построена правильно. Тогда возвращайтесь к внетабличному умножению и делению.
- Трудности переходят на другие типы задач: на движение, на цену и количество.
Начните с разговора с учителем: спросите, как задачи на части разбирают на уроке, и дома давайте ту же запись решения.
По наблюдениям преподавателей КВАНТа, ребёнок чаще останавливается на переходе от условия к схеме: пока части не нарисованы, числа подставляются наугад. Уровень подготовки определяют на бесплатной диагностике: педагог смотрит вычислительные навыки и умение решать задачи, а родитель получает карту знаний ребёнка с сильными сторонами и пробелами. Дальше группу подбирают по возрасту и уровню, занятия идут онлайн 2–3 раза в неделю в мини-группах до шести человек, а каждое домашнее задание преподаватель проверяет и разбирает с обратной связью. Вопрос, готов ли ребёнок к углублённой математике, встаёт позже, когда базовые типы задач разобраны.
Чек-лист: что проверить у ребёнка
Пройдите семь пунктов на любой задаче из учебника:
- Объясняет своими словами, что такое одна часть.
- Различает «на 4 больше» и «в 4 раза больше», показывает оба случая на числах.
- Рисует отрезки одинаковой длины и подписывает, где какая величина.
- Считает количество частей на рисунке, а число для деления берёт оттуда.
- После деления называет вслух, что именно он нашёл.
- Возвращается к вопросу задачи и записывает ответ на него.
- Проверяет решение обратным действием и решает похожую задачу через неделю без подсказки.
Если хочется понять, на каком шаге разбор ломается у вашего ребёнка, запишите его на бесплатный пробный урок с диагностикой в Академии КВАНТ.
Частые вопросы
В каком классе проходят задачи на части?
В начальной школе такие задачи обычно появляются в 3 и 4 классе, когда ребёнок уверенно владеет умножением и делением. Точный момент зависит от программы: где-то тип вводят отдельной темой, где-то он встречается внутри задач на увеличение и уменьшение в несколько раз. В 5 и 6 классе то же рассуждение про равные части возвращается уже в дробях, отношениях и пропорциях, поэтому разобранная в начальной школе схема работает и дальше.
Чем отличается «в 3 раза больше» от «на 3 больше»?
«На 3 больше» означает прибавить три: было 5, стало 8. «В 3 раза больше» означает взять три таких же величины: было 5, стало 15. В задачах на части работает второй оборот, поэтому величина превращается в несколько равных отрезков. Проверить понимание можно за минуту: попросите ребёнка на одном и том же числе показать оба случая и нарисовать их отрезками. Если рисунки получились одинаковыми, начинайте разбор именно с этого места.
Обязательно ли рисовать схему, если ребёнок считает в уме?
Пока тип задач новый, рисунок стоит делать всегда. На числах вроде 24 и 45 ребёнок действительно угадывает ответ в уме, а на 1800 граммах и трёх величинах угадывание заканчивается. Схема нужна, чтобы ход решения был виден и его можно было проверить. Когда ребёнок без ошибок решает задачи всех трёх типов условий и объясняет каждый шаг словами, рисунок сокращается до короткой записи числа частей.
