Решение задачи по действиям или выражением: в чём разница и как объяснить ребёнку
Решение задачи по действиям и решение задачи выражением: две формы записи одного и того же хода мысли. Запись по действиям подходит ребёнку, который разбирает условие по шагам и объясняет словами, что узнал каждым действием, чаще это 1, 2 и начало 3 класса; решение задачи выражением подходит тому, кто считает уверенно и видит, как одно действие зависит от другого. Форму записи задаёт учитель, поэтому дома полезнее всего научить ребёнка переходить от одной записи к другой.
Что такое решение задачи по действиям
Решение задачи по действиям это запись, где каждый шаг стоит отдельной строкой и рядом с ним стоит пояснение, что именно мы узнали. Ребёнок отвечает на вопрос задачи не сразу, а через промежуточные результаты.
Задача: в вазе лежало 12 яблок. Дети съели 5 яблок, потом мама положила в вазу ещё 9. Сколько яблок стало в вазе?
- 1) 12 − 5 = 7 (яблок осталось после того, как дети поели)
- 2) 7 + 9 = 16 (яблок стало в вазе)
- Ответ: 16 яблок.
Главное здесь пояснения в скобках: пока ребёнок называет промежуточный результат словами, он держит смысл задачи целиком. Спросите после первого действия: что мы теперь знаем про яблоки, чего не знали раньше? Такая запись хорошо работает, пока счёт ещё отнимает силы, например при переходе через десяток в первом классе.
Что такое решение задачи выражением
Выражение это запись из чисел и знаков действий, которая показывает весь ход решения одной строкой. Значение выражения и есть ответ задачи.
Та же задача про яблоки, записанная выражением:
- 12 − 5 + 9 = 16
- Ответ: 16 яблок.
Здесь только сложение и вычитание, поэтому действия выполняются по порядку слева направо: сначала 12 − 5, потом прибавляем 9. Промежуточный результат 7 нигде не записан, он остаётся в голове. Попросите ребёнка прочитать выражение словами: из скольких яблок вычитаем, сколько прибавляем и почему. Если выражение читается как рассказ про вазу с яблоками, форма усвоена.
Одна задача, решённая двумя способами
Разница между способами лучше всего видна на задаче, где второе действие опирается на результат первого. У Маши 15 наклеек, у Пети на 3 наклейки меньше. Сколько наклеек у них вместе?
По действиям:
- 1) 15 − 3 = 12 (наклеек у Пети)
- 2) 15 + 12 = 27 (наклеек вместе)
- Ответ: 27 наклеек.
Выражением: 15 + (15 − 3) = 27.
Обратите внимание на скобки. Число 12 во второй строке мы не знали из условия, мы его вычислили. В выражении записывать вычисленное число нельзя, вместо него ставят само действие, и чтобы оно посчиталось первым, его берут в скобки. Вопросы, которые стоит задать ребёнку на этой задаче: какое число в условии дано прямо, а какое мы нашли сами? Какое действие нужно сделать раньше, чтобы второе стало возможным? Что получится, если убрать скобки?
Когда учитель требует запись по действиям, а когда выражением
Способ записи в тетради определяет формулировка задания. Слова «реши задачу» и «объясни каждое действие» означают развёрнутую запись, слова «составь выражение для решения задачи» и «реши задачу выражением» означают одну строку. Если ребёнок записал по действиям там, где просили выражение, ответ будет верным, а задание невыполненным.
Ориентир по классам такой: в 1 и 2 классе задачи разбирают по действиям, во второй половине 2 класса появляются первые задания на составление выражения, в 3 и 4 классе выражение становится обычной формой. Момент перехода зависит от программы, и у Петерсон и Моро он разный. Дома ориентируйтесь на задания учебника и на требования учителя.
Сильные и слабые стороны каждого способа записи
Запись по действиям:
- Видно, где ошибка. Если ответ не сошёлся, достаточно посмотреть на пояснения и найти строку, где смысл потерялся.
- Каждое число названо словами. Ребёнок связывает вычисление с условием задачи.
- Запись длинная. На контрольной три задачи по действиям отнимают заметно больше времени.
- Связь между шагами теряется. Ребёнок считает строку за строкой и к концу забывает, на какой вопрос отвечает.
Запись выражением:
- Структура задачи видна целиком. В одной строке читается, какие величины складывают, вычитают и во сколько раз увеличивают.
- Это подготовка к алгебре. Умение собрать длинное выражение помогает в 5 и 6 классе, когда объём материала резко растёт.
- Ошибка в порядке действий меняет ответ. Найти её труднее, потому что промежуточные результаты нигде не записаны.
Характерный пример такой ошибки. В пачке 6 тетрадей, купили 4 пачки и ещё 5 тетрадей отдельно, всего 6 · 4 + 5 = 29 тетрадей. Ребёнок, который ставит скобки по привычке, пишет 6 · (4 + 5) = 54. Разбирать такие случаи проще после того, как освоено внетабличное умножение.
Признаки, что ребёнок готов составить выражение для решения задачи
Проверить готовность можно дома за один вечер, по пяти признакам:
- Счёт не отнимает внимания. Пример в пределах изучаемых чисел ребёнок считает за несколько секунд и не сбивается.
- Каждое действие объясняется словами. На вопрос «что ты узнал первым действием» ребёнок отвечает фразой про условие, своими словами.
- Видна зависимость между шагами. Ребёнок сам говорит, что второе действие нельзя сделать, пока не выполнено первое.
- Порядок действий знаком. Умножение и деление раньше сложения и вычитания, скобки раньше всего.
- Есть привычка проверять. Ребёнок подставляет полученное число обратно в условие и смотрит, сходится ли смысл.
Если совпали четыре или пять признаков, переходите к выражению. Если меньше, поработайте с записью по действиям ещё пару недель: готовность к более сложному уровню складывается постепенно.
Как помочь ребёнку перейти от действий к выражению
Переход делается на одной задаче за четыре шага. Возьмите задачу про наклейки и пройдите её так.
- Шаг 1. Решите по действиям. Обязательно с пояснениями в скобках, чтобы каждое число было названо словами.
- Шаг 2. Отметьте вычисленные числа. Спросите, какие числа взяты из условия, а какие ребёнок получил сам, и подчеркните вторые.
- Шаг 3. Поставьте действие на место числа. Вместо подчёркнутого 12 запишите то действие, которым его нашли, и возьмите его в скобки: 15 + (15 − 3).
- Шаг 4. Сверьте ответы. Посчитайте выражение и сравните с ответом по действиям, числа должны совпасть.
Повторите шаги на трёх задачах из учебника, и четвёртую ребёнок обычно записывает выражением сразу. Полезный вопрос на каждой задаче: можно ли поставить первое действие внутрь второго и что тогда придётся взять в скобки?
По опыту преподавателей КВАНТа, переход идёт быстрее, когда ребёнок сначала проговаривает каждое действие вслух и только потом записывает его знаками. На занятиях задачи разбирают в обсуждении, в мини-группах до шести человек, а домашнюю работу проверяет и разбирает преподаватель с обратной связью, поэтому ошибку в порядке действий видно сразу, пока она не закрепилась.
Частые ошибки родителей и короткая памятка
Четыре ошибки встречаются чаще остальных:
- Требовать выражение раньше времени. Пока ребёнок путается в пояснениях, выражение превращается в угадывание знаков.
- Диктовать готовую строку. Ребёнок перепишет 15 + (15 − 3), но на следующей задаче начнёт с нуля.
- Считать запись по действиям слабым решением. Это полноценная форма решения, к ней возвращаются и в средней школе, когда условие длинное.
- Решать вместо ребёнка при первой заминке. Разбор того, кто и как проверяет домашние задания, снимает половину вечерних споров.
Короткая памятка на случай сомнений:
- Если в задании стоит «составь выражение для решения задачи», выбирайте выражение, а черновик по действиям оставьте рядом.
- Если ребёнок не может объяснить, что узнал каждым действием, выбирайте запись по действиям с пояснениями.
- Если ребёнок решает по действиям быстро и верно, выбирайте выражение как следующий шаг.
- Если ошибка повторяется в скобках и порядке действий, выбирайте короткие тренировки на готовых выражениях без условия задачи.
Если хотите понять, на каком уровне ребёнок решает задачи сейчас, начните с бесплатного пробного урока с диагностикой в КВАНТе.
Частые вопросы
Можно ли решать задачу по действиям, если в задании написано составить выражение?
Ответ будет верным, но задание останется невыполненным: учитель проверяет и форму записи тоже. Делайте так: сначала решите задачу по действиям на черновике, потом соберите из этих действий выражение и в тетрадь запишите выражение. Черновик остаётся страховкой, по нему видно, откуда взялось каждое число. Если ребёнок стабильно не успевает собрать выражение на уроке, скажите об этом учителю: он подскажет, какие задачи отрабатывать дома.
С какого класса дети решают задачи выражением?
В 1 и 2 классе задачи почти всегда записывают по действиям с пояснениями. Формулировка «составь выражение для решения задачи» появляется во второй половине 2 класса и становится обычной в 3 и 4 классе, когда дети уже знают порядок действий и скобки. Точный момент зависит от программы и от темпа класса, поэтому ориентируйтесь на задания в учебнике и на требования учителя.
Что делать, если ребёнок составляет выражение, но ошибается в скобках?
Возьмите одно готовое выражение и попросите посчитать его дважды: со скобками и без них. Разные ответы показывают, что скобки меняют порядок действий. Затем вернитесь к задаче и спросите, какое действие нужно сделать первым по смыслу условия, именно оно и уходит в скобки. Десяти минут такой тренировки в день обычно хватает, чтобы правило перестало быть формальным.
