Отрицательные числа: как объяснить ребёнку на примере термометра и лифта
Отрицательные числа ребёнку понятнее всего показать на двух знакомых шкалах: на термометре и на кнопках лифта. На обеих есть ноль как точка отсчёта, шаги вверх от ноля записывают со знаком плюс, шаги вниз со знаком минус. Дальше разберём оба примера по шагам и соберём вопросы, которые родитель задаёт ребёнку по ходу.
Ситуация, знакомая родителю за домашним заданием
Ребёнок решает задачу про погоду. Утром на улице было 3 градуса тепла, к ночи стало 4 градуса мороза. Вопрос задачи: на сколько градусов упала температура за день. Ребёнок смотрит на числа 3 и 4, вычитает меньшее из большего и отвечает: на 1 градус.
Со счётом у ребёнка при этом порядок. Он посчитал два числа как обычные, не заметив, что они стоят по разные стороны от ноля. Такой ответ показывает две вещи: ноль пока читается как конец шкалы, а знак минус как непонятный значок при цифре.
Это рабочий материал для одного разговора за столом. Разбирать его стоит на предметах, которые ребёнок видел своими глазами: на уличном термометре и на панели кнопок в лифте. Оба предмета показывают числа ниже ноля так, что их не нужно представлять в голове.
Термометр: положительные и отрицательные числа на одной шкале
Отрицательное число это число со знаком минус, на шкале оно стоит ниже ноля: минус 1, минус 5, минус 12. У ноля на термометре есть собственный смысл: это температура, при которой вода замерзает. Выше ноля деления идут со знаком плюс, ниже ноля со знаком минус, и шкала продолжается в обе стороны.
Вернитесь к утренней задаче и пройдите её пальцем по шкале. От 3 градусов тепла до ноля три деления, от ноля до 4 градусов мороза ещё четыре. Всего семь делений, значит температура упала на 7 градусов. Ребёнок получает верный ответ шагами, без правил и формул.
Вопросы, которые стоит задать по ходу разбора:
- «Покажи, где на шкале ноль». Ребёнок находит точку отсчёта и видит, что деления есть и выше, и ниже неё.
- «Сколько делений от минус 4 до ноля». Счёт делений переводит знак в понятное действие: четыре шага вверх.
- «Сейчас минус 4, потеплело на 6 градусов. Что покажет термометр». Правильный ответ 2 градуса тепла ребёнок находит по шкале: четыре шага до ноля и ещё два выше.
Лифт: разбор по шагам с вопросами ребёнку
На панели лифта те же числа. Этажи дома идут со знаком плюс, подземная парковка со знаком минус: минус 1, минус 2. Для задачи договоримся, что ноль это уровень улицы. В настоящих домах нулевого этажа обычно нет, на уровне улицы первый этаж, поэтому такую панель удобнее нарисовать на листе.
Шаг первый: спросите, на каком этаже ребёнок стоит и куда ему нужно. Пусть это будет третий этаж и парковка минус 2. Шаг второй: попросите посчитать этажи вниз с остановкой на нуле. От 3 до ноля три этажа, от ноля до минус 2 ещё два, всего пять. Шаг третий: пройдите тот же путь обратно. С парковки минус 2 до четвёртого этажа шесть этажей вверх: два до уровня улицы и четыре выше.
Из двух примеров ребёнок вытаскивает главное правило темы: знак показывает направление, а число показывает количество шагов. Минус 2 это два шага вниз от ноля, плюс 2 это два шага вверх. Спросите, где ещё встречаются такие числа: глубина колодца, долг в игре, температура в морозильной камере.
Отрицательные числа на числовой прямой: сложение и вычитание по шагам
Числовая прямая это та же шкала термометра, положенная горизонтально: числа стоят по порядку, слева меньше, справа больше. Плюс означает шаг вправо, минус означает шаг влево. Нарисуйте прямую в тетради и подпишите деления от минус 10 до 10.
Разберите на ней два примера, проговаривая каждый шаг вслух:
- -3 + 5 = 2. Ставим точку на минус 3 и делаем пять шагов вправо: минус 2, минус 1, ноль, 1, 2.
- 2 - 6 = -4. Ставим точку на 2 и делаем шесть шагов влево, обязательно проходя через ноль.
Отдельно разберите сравнение чисел. На прямой больше то число, которое стоит правее. Минус 2 стоит правее минус 7, поэтому минус 2 больше. Для ребёнка вопрос звучит проще, чем правило: «Где холоднее: при минус 7 или при минус 2». Ответ про погоду он даёт сразу, а потом переносит его на запись со знаками.
Частые ошибки детей в примерах с отрицательными числами
Ошибки в этой теме повторяются из класса в класс, и почти все они держатся на знаке, тогда как сам счёт у ребёнка обычно верный.
- Минус читают как команду вычитания. В записи минус 5 ребёнок видит действие, поэтому теряется в примерах вида 2 - 6. Помогает проговаривание: «минус 5 это число, оно стоит ниже ноля на пять делений».
- Сравнивают числа без учёта знака. Раз 7 больше 2, значит минус 7 больше минус 2. Переведите вопрос в градусы: при минус 7 холоднее, и на шкале это число стоит ниже.
- Забывают ноль при счёте делений. От минус 3 до 4 получается семь шагов, а не шесть: ноль тоже стоит на пути. Считайте деления пальцем по нарисованной прямой, вслух и по одному.
- Теряют знак при переписывании. В черновике и в записи столбиком минус исчезает, и ответ уезжает в другую сторону от ноля. Проверяйте в каждой строке и ответ, и знак перед числом. О том, как ребёнок теряет разряды и знаки в записи столбиком, мы разобрали в статье про сложение и вычитание в столбик.
Ошибку удобнее разбирать, пока пример лежит перед глазами. Попросите ребёнка показать на шкале, куда привёл его ответ, и сравнить это место с ответом из задачи. Так он сам находит шаг, на котором сбился, и в следующий раз проверяет именно его.
Три задачи для самостоятельной тренировки
Задачи рассчитаны на 10 минут в день, по одной за раз. Просите ребёнка проговаривать шаги вслух и показывать путь по шкале, ответы собраны в конце статьи.
- Утром термометр показывал минус 6 градусов, днём потеплело на 9 градусов. Какую температуру показал термометр днём?
- Лифт стоял на 5 этаже и спустился на 7 этажей. На каком этаже он оказался?
- Расставьте числа по возрастанию: минус 4, 3, 0, минус 9, 1.
Если ребёнок сбился в двух задачах из трёх, вернитесь к термометру и пройдите шкалу пальцем ещё раз, с остановкой на нуле.
Отрицательные числа как основа для алгебры в 7 классе
В 6 классе на этих же числах строятся координатная плоскость, модуль числа и действия с отрицательными дробями. В 7 классе начинается алгебра, и раскрытие скобок, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, решение уравнений становятся ежедневной работой. Каждое из этих действий держится на знаке, и ребёнок, который читает минус как направление, тратит на новые темы меньше сил.
По наблюдениям преподавателей КВАНТа, ребёнок, который разобрал знаки на термометре и на этажах лифта, увереннее работает с примерами, где минусов два. Переход от шкалы к записи в тетради проходит у него спокойнее. Занятия в академии идут онлайн 2 или 3 раза в неделю, в мини-группах до 6 человек. Каждое домашнее задание преподаватель проверяет и разбирает с ребёнком, с обратной связью. Уровень подготовки и темп группы определяются на диагностике.
Смежные темы 5 и 6 класса разобраны отдельно: как объяснить ребёнку дроби в 5 классе, почему в 5 классе падают оценки по математике и как понять, готов ли ребёнок к углублённой математике.
Ответы к трём задачам
- 3 градуса тепла. От минус 6 девять шагов вправо: шесть шагов до ноля и ещё три выше.
- Минус 2, подземная парковка. От 5 этажа пять этажей до уровня улицы и ещё два вниз.
- Минус 9, минус 4, 0, 1, 3.
Частые вопросы родителей
В каком классе проходят отрицательные числа?
Школьная программа разбирает отрицательные числа в 6 классе. Встречает их ребёнок раньше: зимой на уличном термометре, в лифте с подземной парковкой, в разговоре про долг и сдачу. Поэтому объяснять ноль как точку отсчёта и знак как направление можно уже в 5 классе, задолго до темы в учебнике. Ребёнку, который к 6 классу свободно считает шаги по шкале, остаётся выучить только запись.
Как объяснить ребёнку сложение отрицательных чисел?
Через похолодание на термометре. Запись «минус 3 плюс минус 4» читается так: сначала стало холоднее на 3 градуса, потом ещё на 4, итого холоднее на 7 градусов, результат минус 7. Для примеров с разными знаками работает счёт шагов по шкале: от минус 3 пять шагов вправо приводят в 2. Пока ребёнок считает шаги пальцем, правила знаков ему не нужны.
Как сравнивать отрицательные числа?
По месту на числовой прямой: больше то число, которое стоит правее. Минус 2 стоит правее минус 7, поэтому минус 2 больше. Проверить ответ помогает вопрос про погоду: при минус 7 холоднее, чем при минус 2, а более холодная температура стоит на шкале ниже. Так ребёнок видит, что при сравнении чисел со знаком минус порядок цифр переворачивается.
Увидеть пробелы ребёнка по математике и подходящий ему темп занятий помогает бесплатный пробный урок с диагностикой в Академии КВАНТ.
