Функциональная грамотность по математике: что это за задания и почему дети на них спотыкаются
Функциональная грамотность по математике это умение применить школьную математику к обычной житейской ситуации: посчитать, сколько упаковок купить, во сколько выйти из дома, какая бутылка выгоднее по цене за литр. Задания такого типа выглядят как короткая история из жизни, и знакомого образца решения у ребёнка к ним нет. Разберём одно задание по шагам, покажем, где дети теряют смысл условия, и соберём вопросы, которые помогают ребёнку выстроить рассуждение.
Функциональная грамотность по математике простыми словами
В школьном задании обычно видно действие: сказано «вычисли», «сравни», «реши уравнение». В задании на функциональную грамотность действие спрятано внутри ситуации. Ребёнок читает текст про магазин, автобус или ремонт, сам вытаскивает из него числа и сам решает, что с ними делать.
Такие задания проверяют четыре умения:
- Прочитать текст до вопроса. Понять, что именно требуется найти.
- Отобрать нужные числа. В условии часто есть данные, которые в решении не участвуют.
- Построить решение в два или три действия. Одного действия обычно мало.
- Оценить ответ на разумность. Три с половиной упаковки в магазине не продадут.
Подобные задачи давно встречаются в учебниках начальной школы, в проверочных и олимпиадных работах. Счёт при этом остаётся посильным: чаще всего это сложение, вычитание, умножение и деление в пределах программы своего класса.
Типичное задание на математическую грамотность в 3 классе
Вот условие, которое встречается в разных вариантах уже во втором и третьем классе.
Задача. Маркеры продают пачками по 8 штук. Пачка стоит 120 рублей. Для класса нужно 30 маркеров. Сколько пачек надо купить и сколько денег на это уйдёт?
Дальше знакомая картина: ребёнок, который считает в столбик без ошибок, здесь останавливается и молчит. Или делит 30 на 8, получает 3 и остаток 6, и пишет в ответе «3 пачки». Счёт выполнен верно, ответ неверный: 3 пачки это 24 маркера, шести маркеров классу не хватит.
Трудность возникает на переводе житейской ситуации на язык математики и обратно. В жизни пачку не разрезают, поэтому остаток требует ещё одной целой пачки.
Разбор задания по шагам: как рассуждает ребёнок
- Найти вопрос. В задаче спрашивают про пачки и про деньги. Вопросов два, значит и ответов будет два.
- Выписать числа и их смысл. 8 маркеров в пачке, 120 рублей за пачку, 30 маркеров нужно. У каждого числа своя единица: штуки, рубли, штуки.
- Решить первый вопрос. 30 : 8 = 3 (остаток 6). Пачек нужно 4, потому что остаток тоже надо закрыть. Деление с остатком здесь работает по житейскому правилу: считаем вверх до целого.
- Решить второй вопрос. 4 × 120 = 480 рублей.
- Проверить ответ. 4 пачки это 32 маркера, классу хватает, 2 маркера останутся в запасе. Ответ: 4 пачки, 480 рублей.
Проговорите пятый шаг вслух вместе с ребёнком. Умение вернуться к вопросу и сверить с ним ответ даёт больше, чем ещё двадцать примеров на деление.
Вопросы, которые стоит задать ребёнку по ходу решения
Решать за ребёнка не нужно. Достаточно пяти вопросов, которые он потом начнёт задавать себе сам:
- Что спрашивают в задаче? Прочитай последнее предложение ещё раз.
- Какие числа тебе нужны, а какие в условии лишние?
- В чём будет ответ: в рублях, в минутах, в пачках?
- Сколько действий тут нужно? Что узнаем первым?
- Такой ответ бывает в жизни? Проверь по условию.
На один разбор уходит 10–15 минут. Двух или трёх задач в неделю достаточно, чтобы ребёнок привык к формату. Ежедневные наборы однотипных примеров этой привычки не дают: там вопрос уже сформулирован за ребёнка.
Частые ошибки в заданиях на функциональную грамотность
- Решают не то, о чём спросили. Ребёнок берёт первые два числа и выполняет действие, которое кажется подходящим. Вопрос при этом остаётся непрочитанным.
- Тянут в решение лишние данные. Если в условии пять чисел, ребёнок считает, что все пять обязаны попасть в решение.
- Путают единицы измерения. Минуты складывают с часами, граммы с килограммами, цену за упаковку сравнивают с ценой за килограмм.
- Останавливаются после первого действия. Первый шаг сделан верно, второй забыт, и в ответ уходит промежуточное число.
На задаче про время это видно особенно хорошо. Автобус идёт от дома до школы 25 минут и отправляется каждые 15 минут, начиная с 7:10. К школе надо прийти к 8:00. На какой автобус садиться? Сначала считаем крайнее время выхода: 8:00 без 25 минут это 7:35. Дальше смотрим расписание: 7:10, 7:25, 7:40. Подходит автобус в 7:25, потому что рейс 7:40 привезёт ребёнка к 8:05. Типичная ошибка здесь такая: ребёнок берёт ближайшее к 7:35 время и выбирает 7:40.
По наблюдениям преподавателей КВАНТа, сильный устный счёт эту трудность не снимает: ребёнок быстро вычисляет и так же быстро начинает считать, не дочитав условие. В КВАНТе разбор условия идёт вместе с ребёнком прямо на занятии: в группе до 6 человек преподаватель слышит рассуждение каждого, а домашние задания проверяет и разбирает с обратной связью, поэтому видно, на каком шаге рассуждение сломалось.
Три задачи для тренировки дома
Условия рассчитаны на 2–6 класс. Ответы собраны в конце статьи, покажите их ребёнку после решения.
- Вода продаётся пачками по 6 бутылок за 240 рублей и поштучно по 45 рублей за бутылку. Нужно 8 бутылок. Какая покупка обойдётся дешевле и сколько она стоит?
- Уроки идут по 40 минут, перемены между ними по 10 минут. Первый урок начинается в 8:30. Во сколько закончится четвёртый урок?
- Банки краски хватает на 6 квадратных метров. Покрасить надо 20 квадратных метров. Сколько банок купить?
Математическая грамотность в 5–7 классе: дроби, проценты и алгебра
В 5 классе те же ситуации описываются долями и дробями, в 5–6 классах добавляются проценты и пропорции, а в 7 классе многие текстовые задачи решают уравнением. Условие остаётся житейским, и разбор идёт по тем же пяти шагам.
Пример для 6 класса: пакет сока 0,9 литра стоит 75 рублей, бутылка 1,5 литра стоит 120 рублей. Что выгоднее? Сравнивать цену упаковок бессмысленно, сравнивают цену литра: 75 : 0,9 ≈ 83 рубля, 120 : 1,5 = 80 рублей. Выгоднее бутылка, хотя стоит она дороже. Ребёнок, который умеет дочитывать вопрос и выбирать нужное действие, справится с таким заданием даже через несколько месяцев после темы.
Отсюда и связь с оценками: часть трудностей пятиклассника идёт от текстовых задач, а не от новых тем. Про доли и дроби есть отдельный разбор для родителей, а понять, потянет ли ребёнок более сложные задачи, помогает материал о готовности к углублённой математике.
Если хотите увидеть, на каком шаге ребёнок теряет смысл задачи, начните с бесплатного пробного урока с диагностикой: преподаватель посмотрит, как ребёнок разбирает условие, и по итогам вы получите карту знаний с сильными сторонами и списком пробелов.
Ответы к задачам для тренировки
- Дешевле взять пачку и две бутылки отдельно: 240 + 45 × 2 = 330 рублей. Восемь бутылок поштучно стоят 360 рублей, две пачки 480 рублей.
- Четыре урока это 160 минут, три перемены между ними 30 минут, всего 190 минут, то есть 3 часа 10 минут. Четвёртый урок закончится в 11:40.
- 20 : 6 = 3 (остаток 2), значит нужно 4 банки: трёх хватит на 18 квадратных метров, а 2 квадратных метра останутся непокрашенными.
Частые вопросы
Почему ребёнок знает правила, но не умеет решать задачи?
Правило и задача требуют разных действий. Правило ребёнок применяет по команде: сказано вычислить, он вычисляет. В задаче команду надо составить самому: прочитать вопрос, выбрать нужные числа, решить, в каком порядке действовать. Этот шаг тренируется отдельно, разбором условия вслух. Просите ребёнка пересказать задачу своими словами и назвать, что он ищет. Если пересказ получается, дальше решение обычно идёт ровно. Если пересказа нет, условие не понято, и считать пока рано.
Чем задания на функциональную грамотность отличаются от обычных задач по математике?
В обычной задаче действие названо в условии, а числа даны в готовом виде. В задании на функциональную грамотность описана житейская ситуация: покупка, расписание уроков, расход материалов. Ребёнок сам находит нужные числа, иногда отбрасывает лишние, решает в два или три действия и сверяет ответ со здравым смыслом. Вычисления при этом остаются на уровне программы своего класса, трудность создаёт перевод текста в математику и обратно.
Сколько времени в день заниматься с ребёнком решением задач?
Для 1–6 класса достаточно 10–15 минут на один разбор и двух или трёх задач в неделю. Длинные занятия здесь работают хуже: ребёнок устаёт от чтения условий раньше, чем от счёта. Возьмите одну задачу и пройдите её целиком: вопрос, числа, порядок действий, проверка ответа. Если ребёнок справляется за минуту, берите условие на класс старше; увеличивать количество задач не нужно.
