Задачи повышенной сложности в учебнике: почему «звёздочки» не стоит пропускать

22.10.2026 Математика Олимпиада Подготовка Развитие Школьники 9 мин чтения

---

Задачи повышенной сложности в учебнике, те самые со звёздочкой, стоит решать и тогда, когда учитель не задал их на дом. На них ребёнок учится искать ход решения сам, а обычные номера закрепляют уже разобранное на уроке правило. Ниже разберём одну задачу со звёздочкой по шагам и приведём вопросы, которые стоит задать ребёнку по ходу решения.

Звёздочка в учебнике означает задачу повышенной сложности

Звёздочкой в учебниках математики помечают задания, которые выходят за рамки обязательного минимума программы. Обязательная часть программы на них не держится, поэтому из домашней работы они выпадают первыми.

Отличие такой задачи от соседних номеров видно по первому шагу. В обычной задаче действие подсказано темой урока: прошли деление, значит, нужно делить. В задаче со звёздочкой ход решения в условии не назван, и ребёнку приходится сначала перевести условие в схему, а уже потом выбирать действие. Встречаются такие задания в любой программе начальной школы, а в углублённых учебниках их заметно больше: чем отличаются программы, разобрано в статье Петерсон или Моро.

Ситуация: ребёнок прочитал условие и закрыл тетрадь

Картина знакома многим родителям. Ребёнок читает задачу со звёздочкой, говорит «мы такого не проходили» и переходит к следующему номеру. Разберём задачу, которая встречается в учебниках 2–3 класса.

Условие. В двух коробках 30 карандашей. В первой коробке на 6 карандашей больше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?

Здесь два условия: общее количество и разница. Первая реакция ребёнка обычно такая: 30 : 2 = 15, а дальше он не знает, куда деть шестёрку, и останавливается. Отведите на такую задачу 15–20 минут и не подсказывайте ход в первые 2–3 минуты молчания. Эта пауза и есть та работа, ради которой задача стоит в учебнике.

Разбор задачи со звёздочкой по шагам

Решение раскладывается на пять коротких шагов. Проговаривайте их вслух вместе с ребёнком, пока он не начнёт вести разбор сам.

1. Назвать известное и искомое. Известно: карандашей всего 30, в первой коробке на 6 больше. Найти нужно количество в каждой коробке.
2. Нарисовать условие. Два отрезка, один длиннее другого на маленький участок. Этот участок и есть разница в 6 карандашей. На рисунке видно то, что в уме теряется.
3. Уравнять величины. Если отложить из первой коробки 6 карандашей, в коробках станет поровну: 30 − 6 = 24 карандаша на две одинаковые части.
4. Разделить и вернуть отложенное. 24 : 2 = 12 карандашей во второй коробке. Возвращаем отложенные шесть: 12 + 6 = 18 карандашей в первой.
5. Проверить по условию. 18 + 12 = 30, и 18 − 12 = 6. Оба условия задачи выполнены, значит, ответ верный.

Вопросы по ходу решения

Задавайте по одному вопросу и ждите ответа. Если ребёнок ответил неверно, повторите тот же вопрос другими словами, но решение не подсказывайте.

• Что в задаче известно и что нужно найти?
• Как показать на рисунке, что в одной коробке карандашей больше?
• Что изменится, если отложить из первой коробки 6 карандашей?
• Почему делим именно на 2?
• Как проверить, что ответ подходит к обоим условиям?

Частые ошибки в нестандартных задачах по математике

Ошибки в таких задачах повторяются из года в год, и по ним удобно понять, какого шага ребёнку не хватает.

• Счёт начинается до конца чтения. Ребёнок видит два числа и выполняет действие: 30 : 2 = 15. Разница в 6 карандашей при этом остаётся неиспользованной. Попросите назвать, какие данные задачи вошли в решение.
• Условие не переводится в рисунок. Пока задача держится в голове, одно из условий теряется. Отрезки, кружки или короткая таблица снимают эту нагрузку.
• Ответ не проверяется. Подстановка занимает полминуты и ловит вычислительные промахи, поэтому её стоит довести до привычки.
• Ребёнок ждёт знакомый образец. Фраза «мы такого не решали» говорит не о сложности задачи, а об отсутствии привычки начинать с незнакомого условия.

Ещё одна частая ошибка видна на задаче про марки: у Ани и Миши вместе 48 марок, у Миши в 3 раза больше, чем у Ани. Ребёнок делит 48 : 3 = 16 и останавливается. Помогает счёт по частям. Части это равные доли, на которые делят величину: у Ани 1 часть, у Миши 3 такие же части, вместе 4 части. Тогда 48 : 4 = 12 марок у Ани и 12 · 3 = 36 марок у Миши. Проверка: 12 + 36 = 48 и 36 : 12 = 3.

Три задачи повышенной сложности для самостоятельной тренировки

Двух таких задач в неделю в дополнение к домашней работе достаточно. На каждую отведите 15–20 минут, ответы собраны в конце статьи.

1. В двух ящиках 54 яблока. В первом ящике на 8 яблок больше, чем во втором. Сколько яблок в каждом ящике?
2. У Кати и Вани вместе 45 наклеек. У Кати в 4 раза больше наклеек, чем у Вани. Сколько наклеек у каждого?
3. На ферме живут гуси и кролики: всего 12 голов и 34 ноги. Сколько на ферме кроликов и сколько гусей?

Результат регулярной работы со звёздочками в 5–7 классе

В 5 классе растёт объём материала и скорость прохождения тем, в 6 классе приходят дроби, проценты и пропорции, в 7 начинаются алгебра, геометрия и доказательства. Ребёнок, который привык разбирать задачи со звёздочкой, встречает новую тему без остановки: незнакомое условие для него рабочая ситуация. Как проходит этот переход и где чаще падают оценки, разобрано в статье почему в 5 классе падают оценки по математике, а первая тема, на которой это видно, разобрана в материале как объяснить ребёнку дроби в 5 классе.

Та же привычка пригодится и на олимпиаде. Школьный этап всероссийской олимпиады по математике проходит на платформе «Сириус.Курсы», участвовать может любой желающий ученик начиная с 4 класса. В 2026/27 учебном году ученики 4–6 классов пишут его 13, 14, 15 или 16 октября, день зависит от группы региона. Как устроен тур и что ждёт ученика, описано в статье про школьный этап олимпиады по математике.

Задачи повышенной сложности на занятиях в КВАНТе

В программе школы решение задач повышенной сложности и нестандартные методы решения выделены в отдельное направление углублённой математики, а в начальной школе задачи повышенного уровня идут вместе с отработкой устного счёта. Программа учебного года рассчитана на 72 урока, занятия проходят онлайн 2–3 раза в неделю в мини-группах до шести человек, каждое домашнее задание преподаватель проверяет и разбирает с обратной связью. Для 3–4 классов программа опирается на углублённую программу, «Математическую вертикаль» и материалы Петерсон, для 5–6 классов на углублённую школьную программу и задачи повышенного уровня. По наблюдениям преподавателей КВАНТа, привычка проверять ответ подстановкой в условие удерживает ребёнка в задаче со звёздочкой до конца решения. Уровень подготовки ребёнка и подходящую группу определяют на бесплатном пробном уроке с диагностикой. Если хотите посмотреть, как ребёнок работает с такими задачами рядом с преподавателем, запишите его на этот урок. Готовность к углублённой программе разобрана в статье как понять, готов ли ребёнок к углублённой математике.

Ответы к задачам для тренировки

1. В первом ящике 31 яблоко, во втором 23. Проверка: 31 + 23 = 54 и 31 − 23 = 8.
2. У Кати 36 наклеек, у Вани 9. Проверка: 36 + 9 = 45 и 36 : 9 = 4.
3. На ферме 5 кроликов и 7 гусей. Проверка: 5 · 4 + 7 · 2 = 34 ноги и 5 + 7 = 12 голов.

Если ответ не совпал, найдите вместе шаг, на котором разошлись числа, и перерешайте задачу с этого места. Разбор своей ошибки даёт ребёнку больше, чем ещё одна верно решённая задача того же типа.